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#26 2017-01-02 17:51:18

mr.wong
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Re: An algorithm to generate primes

[5]

Numbers  with  absolute  value <  300  generated  mainly  from  set  of
{ 2 , 3 , 7 , 11 , 13}

Let  S = { 2 , 3 , 7 , 11 , 13}   and  take  A =  { 2 ,3 , 13  }  and
B = { 7 , 11 } ,
thus  π A = 78   and  πB = 77  , while  L = 17 ^2 = 289  .

To  generate  n = 78 * i  -  77 * j   for | n | <  300  .
(  cases  of  i = j = prime   are  included  )

(1) 78 * 1 = 78      -   77 * - 1 = - 77  ,               d = 155 ( = 5*31)
(2) 78 * 1 = 78      -   77 * 1 =  77                     d =  1
(3) 78 * 2 = 156    -    77 * -1 = - 77  ,             d = 233 (P)
(4) 78 * 2 = 156    -    77 * 1 = 77    ,              d = 79 (P)
(5) 78 * 2 = 156    -    77 * 5 = 385  ,             d = - 229 (P)
(6) 78 * 3 = 234    -    77 * 1 = 77   ,               d = 157 (P)
(7) 78 * 3 = 234    -    77 * 5 = 385 ,              d = - 151 (P)
(8) 78 * 4 = 312    -     77 * 1 = 77  ,             d = 235 (= 5*47)
(9) 78 * 4 = 312    -     77 * 5 = 385 ,            d = - 73 (P)
(10)78 * 4 = 312    -     77 * 7 = 539 ,           d = - 227 (P)
(11) 78 * 5 =  390   -    77 * 5 = 385 ,         d =  5  (P)
(12) 78 * 5 =  390   -   77 * 7 = 539 ,          d = - 149 (P)
(13)78 * 6 = 468    -     77 * 5 = 385 ,         d = 83 (P)
(14)78 * 6 = 468    -     77 * 7 = 539 ,         d = - 71 (P)
(15) 78 * 8 = 624       -   77 * 5 = 385  ,      d = 239 (P)
(16) 78 * 8 = 624       -      77 * 7 = 539 ,      d = 85 (= 5* 17)
(17)  78 * 8 = 624       -      77 * 11 = 847 ,    d = - 223
(18) 78 * 9 = 702      -       77 * 7 = 539  ,      d = 163 (P)
(19) 78 * 9 = 702      -       77 * 11 = 847  ,    d = - 145 (= 5* 29)
(20) 78 *10 = 780    -       77 * 7 = 539  ,       d = 241 (P)
(21) 78 * 10 = 780    -        77 * 11 = 847  ,   d = - 67 (P)
(22) 78 * 12 = 936    -      77 * 11 = 847  ,     d = 89 (P)
(23) 78 * 13 = 1014   -      77 * 11 = 847 ,     d = 167 (P
(24) 78 *  13 = 1014   -     77 * 17 = 1309 ,   d = - 295 (= 5 *59)
(25) 78 *  15 = 1170   -     77 * 17 = 1309 ,    d = - 139 (P)
(26) 78 *  15 = 1170   -       77 * 19 = 1463 ,   d = - 293 (P)
(27) 78 * 16 = 1248    -      77 * 17 = 1309  ,   d = - 61 (P)
(28) 78 * 16 = 1248    -      77 * 19 = 1463  ,   d = - 215 ( = 5 * 43)
(29)78 * 17 = 1326    -       77 * 17= 1309   ,   d = 17 (P)
(30)78 * 17 = 1326    -       77 * 19 = 1463  ,   d = - 137 (P)
(31)78 * 18 = 1404    -       77 * 17 = 1309  ,   d = 95 ( = 5*19)
(32)78 * 18 = 1404    -       77 * 19 = 1463  ,   d = - 59 (P)
(33)78 * 19 = 1482    -       77 * 17 = 1309  ,    d = 173 (P)
(34)78 * 19 = 1482    -       77 * 19 = 1463  ,   d  = 19  (P)
(35) 78 * 19 = 1482    -       77 * 23 = 1771 ,   d = - 289 (= 17*17)
(36) 78 * 20 = 1560    -      77 * 17 = 1309  ,   d = 251 (P)
(37) 78 * 20 = 1560    -      77 * 19 = 1463  ,    d = 97 (P)
(38) 78 * 20 = 1560    -      77 * 23 = 1771  ,    d = - 211 (P)
(39) 78 * 23 = 1794    -      77 * 23 = 1771  ,    d =  23 (P)
(40) 78 * 23 = 1794    -      77 * 25 = 1925 ,     d = - 131 (P)
(41) 78 * 24 = 1872    -      77 * 23 = 1771  ,    d = 101 (P)
(42) 78 * 24 = 1872    -      77 * 25 = 1925 ,     d = - 53 (P)
(43) 78 * 25 = 1950    -      77 * 23 = 1771  ,    d = 179 (P)
(44) 78 * 25 = 1950    -      77 * 29 = 2233 ,     d = - 283 (P)
(45) 78 * 26  =  2028       -    77 * 23 = 1771   ,        d = 257 (P)
(46) 78 * 26  =  2028       -    77 * 25 = 1925   ,        d = 103 (P)
(47) 78 * 26  =  2028       -     77 * 29 = 2233 ,       d = - 205 (= 5*41)
(48)78 * 27 = 2106    -       77 * 25 = 1925 ,          d = 181 (P)
(49)78 * 27 = 2106    -       77 * 29 = 2233 ,          d = - 127 (P)
(50)78 * 27 = 2106    -       77 * 31 =  2387  ,        d = - 281 (P)
(51) 78 * 29 = 2262       -         77 * 29 = 2233   ,        d = 29  (P)
(52) 78 * 29 = 2262       -          77 * 31 =  2387  ,       d = - 125 (= 5 *25)
(53) 78 * 30 = 2340      -           77 * 29 = 2233  ,        d = 107 (P)
(54) 78 * 30 = 2340      -           77 * 31 = 2387  ,        d = - 47 (P)
(55) 78 * 31 = 2418     -            77 * 29 = 2233  ,        d = 185 (= 5*37)
(56) 78 * 31 = 2418     -            77 * 31 = 2387  ,        d = 31 (P)
(57) 78 * 31 = 2418     -            77 * 35 = 2695  ,        d = - 277 (P)
(58) 78 * 32 = 2496     -            77 * 29 = 2233  ,        d = 263 (P)
(59) 78 * 32 = 2496     -            77 * 31 = 2387  ,        d = 109 (P)
(60) 78 * 32 = 2496     -            77 * 35 = 2695  ,        d = - 199 (P)
(61) 78 * 34 = 2652    -             77 * 31 = 2387  ,        d =  265 (=5*53)
(62) 78 * 34 = 2652    -             77 * 35 = 2695  ,        d = - 43 (P)
(63) 78 * 34 = 2652    -             77 * 37 = 2849  ,        d = - 197 (P)
(64)78 * 36 = 2808     -             77 * 35 = 2695  ,        d = 113 (P)
(65) 78 * 36 = 2808     -            77 * 37 = 2849  ,        d = - 41 (P)
(66) 78 * 37 = 2886     -           77 * 35 = 2695  ,         d =  191(P)
(67) 78 * 37 = 2886     -           77 * 37 = 2849  ,         d =  37 (P)
(68) 78 * 37 = 2886     -           77 * 41 = 3157  ,         d = - 271 (P)
(69) 78 * 38 = 2964     -           77 * 35 = 2695  ,         d =  269 (P)
(70) 78 * 38 = 2964     -           77 * 37 = 2849  ,         d = 115 (=5*23)
(71) 78 * 38 = 2964     -           77 * 41 = 3157  ,         d = - 193 (P)
--------------------------------------------------------------------------------
(72)78 * 39 = 3042     -            77 * 37 = 2849  ,          d = 193
(73)78 * 39 = 3042     -            77 * 41 = 3157  ,          d = - 115 (=5*23)
(74)78 * 39 = 3042     -            77 * 43 = 3311  ,          d = - 269

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#27 2017-01-06 18:13:51

mr.wong
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Re: An algorithm to generate primes

[ 4 A ]

To  generate  n = 7 -  6 * j  for  | n | <  500 

(1) 7 -   6 * - 82 = - 492    ,    n = 499 (P)
(2) 7 -   6 * - 81 = - 486    ,    n = 493        (= 17 * 29)
(3) 7 -   6 * - 80 = - 480    ,    n = 487 (P)
(4) 7 -   6 * - 79 = - 474    ,    n = 481        ( = 13 *37)
(5) 7 -   6 * - 78 = - 468    ,    n = 475
(6) 7 -   6 * - 77 = - 462    ,    n = 469  X      ( = 7 * 67 )
(7) 7 -   6 * - 76 = - 456    ,    n = 463 (P)
(8) 7 -   6 * - 75 = - 450    ,    n = 457 (P)
(9) 7 -   6 * - 74 = - 444    ,    n = 451         ( = 11 * 41)
(10) 7 - 6 * - 73 = - 438    ,    n = 445
(11) 7 - 6 * - 72 = - 432    ,    n = 439 (P)
(12) 7 - 6 * - 71 = - 426    ,    n = 433 (P)
(13) 7 - 6 * - 70 = - 420    ,    n = 427  X        ( = 7 * 61 )
(14) 7 - 6 * - 69 = - 414    ,    n = 421 (P)
(15) 7 - 6 * - 68 = - 408    ,    n = 415
(16) 7 - 6 * - 67 = - 402    ,    n = 409 (P)
(17) 7 - 6 * - 66 = - 396    ,    n = 403          ( = 13 *31)
(18) 7 - 6 * - 65 = - 390    ,    n = 397 (P)
(19) 7 - 6 * - 64 = - 384    ,    n = 391          ( = 17 * 23)
(20) 7 - 6 * - 63 = - 378    ,    n = 385  X          ( = 7 * 55 )

.......................

(21)  n = 385 - 6 = 379 (P)
(22)  n = 379 - 6 = 373 (P)
(23)  n = 373 - 6 = 367 (P)
(24)  n = 367 - 6 = 361          ( = 19 *19)
(25)  n = 361 - 6 = 355
(26)  n = 355 - 6 = 349 (P)
(27)  n = 349 - 6 = 343 X         ( = 7 * 49 )
(28)  n = 343 - 6 = 337 (P)
(29)  n = 337 - 6 = 331 (P)
(30)  n = 331 - 6 = 325
(31)  n = 325 - 6 = 319           ( = 11 * 29)
(32)  n = 319 - 6 = 313 (P)
(33)  n = 313 - 6 = 307 (P)
(34)  n = 307 - 6 = 301  X          ( = 7 * 43)
(35)  n = 301 - 6 = 295
(36)  n = 295 - 6 = 289            ( = 17 *17)
(37)  n = 289 - 6 = 283 (P)
(38)  n = 283 - 6 = 277 (P)
(39)  n = 277 - 6 = 271 (P)
(40)  n = 271 - 6 = 265
(41)  n = 265 - 6 = 259 X           ( 7 *) 
(42)  n = 259 - 6 = 253            ( = 11 *23)
(43)  n = 253 - 6 = 247            (= 13 *19)
(44)  n = 247 - 6 = 241 (P)
(45)  n = 241 - 6 = 235
(46)  n = 235 - 6 = 229 (P)
(47)  n = 229 - 6 = 223 (P)
(48)  n = 223 - 6 = 217  X            (7*)
(49)  n = 217 - 6 = 211 (P)
(50)  n = 211 - 6 = 205 
(51)  n = 205 - 6 = 199 (P)
(52)  n = 199 - 6 = 193 (P)
(53)  n = 193 - 6 = 187             ( = 11 *17)
(54)  n = 187 - 6 = 181 (P)
(55)  n = 181 - 6 = 175  X
(56)  n = 175 - 6 = 169             (= 13 *13)
(57)  n = 169 - 6 = 163 (P)
(58)  n = 163 - 6 = 157 (P)
(59)  n = 157 - 6 = 151 (P)
(60)  n = 151 - 6 = 145
(61)  n = 145 - 6 = 139 (P)
(62)  n = 139 - 6 = 133  X
(63)  n = 133 - 6 = 127 (P)
(64)  n = 127 - 6 = 121               ( = 11*11)
(65)  n = 121 - 6 = 115
(66)  n = 115 - 6 = 109 (P)
(67)  n = 109 - 6 = 103 (P)
(68)  n = 103 - 6 = 97  (P)
(69)  n = 97   - 6 = 91  X
(70)  n = 91  -  6 = 85
(71)  n = 85 -   6 = 79 (P)
(72)  n = 79 -   6 = 73 (P)
(73)  n = 73 -   6 = 67 (P)
(74)  n = 67 -   6 = 61 (P)
(75)  n = 61 -   6 = 55
(76)  n = 55 -   6 = 49 X
(77)  n = 49 -   6 = 43 (P)
(78)  n = 43 -   6 = 37 (P)
(79)  n = 37 -   6 = 31 (P)
(80)  n = 31 -   6 = 25
(81)  n = 25 -   6 = 19 (P)
(82)  n = 19 -   6 = 13 (P)
(83)  n = 13 -   6 = 7   (P)

(84)  n = 7   -   6 = 1     

(85)  n = 1  -  6    = - 5 (P)
(86)  n = - 5 - 6    = - 11 (P)
(87)  n = - 11 - 6  = - 17 (P)
(88)  n = - 17 - 6  = - 23 (P)
(89)  n = - 23 - 6  = - 29 (P)
(90)  n = - 29 - 6  = - 35 X
(91)  n = - 35 - 6  = - 41 (P)
(92)  n = - 41 - 6  = - 47 (P)
(93)  n = - 47 - 6  = - 53 (P)
(94)  n = - 53 - 6  = - 59 (P)
(95)  n = - 59 - 6  = - 65
(96)  n = - 65 - 6  = - 71 (P)
(97)  n = - 71 - 6  = - 77  X
(98)  n = - 77 - 6  = - 83 (P)
(99)  n = - 83 - 6  = - 89 (P)
(100) n = - 89 - 6 = - 95
(101) n = - 95 - 6 = - 101 (P)
(102) n = - 101 - 6 = - 107 (P)
(103) n = - 107 - 6 = - 113 (P)
(104) n = - 113 - 6 = - 119 X
(105) n = - 119 - 6 = - 125
(106) n = - 125 - 6 = - 131 (P)
(107) n = - 131 - 6 = - 137 (P)
(108) n = - 137 - 6 = - 143           (= 11 * 13)
(109) n = - 143 - 6 = - 149 (P)
(110) n = - 149 - 6 = - 155
(111) n = - 155 - 6 = - 161 X
(112) n = - 161 - 6 = - 167 (P)
(113) n = - 167 - 6 = - 173 (P)
(114) n = - 173 - 6 = - 179 (P)
(115) n = - 179 - 6 = - 185
(116) n = - 185 - 6 = - 191 (P)
(117) n = - 191 - 6 = - 197 (P)
(118) n = - 197 - 6 = - 203 X
(119) n = - 203 - 6 = - 209           ( = 11* 19)
(120) n = - 209 - 6 = - 215
(121) n = - 215 - 6 = - 221           ( = 13*17)
(122) n = - 221 - 6 = - 227 (P)
(123) n = - 227 - 6 = - 233 (P)
(124) n = - 233 - 6 = - 239 (P)
(125) n = - 239 - 6 = - 245
(126) n = - 245 - 6 = - 251 (P)
(127) n = - 251 - 6 = - 257 (P)
(128) n = - 257 - 6 = - 263 (P)
(129) n = - 263 - 6 = - 269 (P)
(130) n = - 269 - 6 = - 275
(131) n = - 275 - 6 = - 281 (P)
(132) n = - 281 - 6 = - 287 X
(133) n = - 287 - 6 = - 293 (P)
(134) n = - 293 - 6 = - 299          ( = 13*23)
(135) n = - 299 - 6 = - 305
(136) n = - 305 - 6 = - 311 (P)
(137) n = - 311 - 6 = - 317 (P)
(138) n = - 317 - 6 = - 323         ( = 17*19)
(139) n = - 323 - 6 = - 329 X
(140) n = - 329 - 6 = - 335
(141) n = - 335 - 6 = - 341         ( = 11* 31)
(142) n = - 341 - 6 = - 347 (P)
(143) n = - 347 - 6 = - 353 (P)
(144) n = - 353 - 6 = - 359 (P)
(145) n = - 359 - 6 = - 365
(146) n = - 365 - 6 = - 371 X
(147) n = - 371 - 6 = - 377          ( = 13*29)
(148) n = - 377 - 6 = - 383 (P)
(149) n = - 383 - 6 = - 389 (P)
(150) n = - 389 - 6 = - 395
(151) n = - 395 - 6 = - 401 (P)
(152) n = - 401 - 6 = - 407          ( = 11* 37)
(153) n = - 407 - 6 = - 413 X
(154) n = - 413 - 6 = - 419 (P)
(155) n = - 419 - 6 = - 425
(156) n = - 425 - 6 = - 431 (P)
(157) n = - 431 - 6 = - 437           ( = 19*23)
(158) n = - 437 - 6 = - 443 (P)
(159) n = - 443 - 6 = - 449 (P)
(160) n = - 449 - 6 = - 455  X
(161) n = - 455 - 6 = - 461 (P)           
(162) n = - 461 - 6 = - 467 (P)
(163) n = - 467 - 6 = - 473             ( = 11*43)
(164) n = - 473 - 6 = - 479 (P)
(165) n = - 479 - 6 = - 485
(166) n = - 485 - 6 = - 491 (P)
(167) n = - 491 - 6 = - 497 X


In  general ,   ( r )  n = 7 - 6 * ( r - 83 )  = 7 - 6 r  + 498 = 505 - 6 r     

The  n's  so  generated , after  excluding  all  multiples  of  5 ,( by
inspection)  and  all  multiples  of  7 , ( with  sieve , every  1  out  of  7  and  marked  with  an  X )  and  the  composite  no. not  containing  factors   of  2  or  3  but  with  at  least  1  factor of  11 , 13 , 17  or 19  , had  covered  1  and  every  prime  from  5  up  to  499 .

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#28 2017-01-10 16:35:17

mr.wong
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Re: An algorithm to generate primes

[ 6 ]     To  generate  n = 210 - j



     n = 210 - j  = 2 * 3 * 5 * 7  - 1 * j   ( where  j  is  coprime  with  2, 3, 5 and 7 )         for  | n | < 300

(1) 210 -  - 89 = 299         ( = 13*23)
(2) 210 -  - 83 = 293 (P)
(3) 210 -  - 79 = 289          ( = 17*17)
(4) 210 -  - 73 = 283 (P)
(5) 210 -  - 71 = 281 (P)
(6) 210 -  - 67 = 277 (P)
(7) 210 -  - 61 = 271 (P)
(8) 210 -  - 59 = 269 (P)
(9) 210 -  - 53 = 263 (P)
(10) 210 - - 47 = 257 (P)
(11) 210 - - 43 = 253          ( = 11*23)
(12) 210 - - 41 = 251 (P)
(13) 210 - - 37 = 247          ( = 13*19)
(14) 210 - - 31 = 241 (P)
(15) 210 - - 29 = 239 (P)
(16) 210 - - 23 = 233 (P)
(17) 210 - - 19 = 229 (P)
(18) 210 - - 17 = 227 (P)
(19) 210 - - 13 = 223 (P)
(20) 210 - - 11 = 221          ( = 13*17)
(21) 210 - - 1   = 211 (P)

(22) 210 -     1 = 209            ( = 11*19)
(23) 210 -   11 = 199 (P)
(24) 210 -   13 = 197 (P)
(25) 210 -   17 = 193 (P)
(26) 210 -   19 = 191 (P)
(27) 210 -   23 = 187           ( = 11*17)
(28) 210 -   29 = 181 (P)
(29) 210 -   31 = 179 (P)
(30) 210 -   37 = 173 (P)
(31) 210 -   41 = 169           ( = 13*13)
(32) 210 -   43 = 167 (P)
(33) 210 -   47 = 163 (P)
(34) 210 -   53 = 157 (P)
(35) 210 -   59 = 151 (P)
(36) 210 -   61 = 149 (P)
(37) 210 -   67 = 143           ( = 11* 13)
(38) 210 -   71 = 139 (P)
(39) 210 -   73 = 137 (P)
(40) 210 -   79 = 131 (P)
(41) 210 -   83 = 127 (P)
(42) 210 -   89 = 121          ( = 11*11)
(43) 210 -   97 = 113 (P)
(44) 210 - 101 = 109 (P)
(45) 210 - 103 = 107 (P)
(46) 210 - 107 = 103 (P)
(47) 210 - 109 = 101 (P)
(48) 210 - 113 = 97 (P)
(49) 210 - 121 = 89 (P)
(50) 210 - 127 = 83 (P)
(51) 210 - 131 = 79 (P)
(52) 210 - 137 = 73 (P)
(53) 210 - 139 = 71 (P)
(54) 210 - 143 = 67 (P)
(55) 210 - 149 = 61 (P)
(56) 210 - 151 = 59 (P)
(57) 210 - 157 = 53 (P)
(58) 210 - 163 = 47 (P)
(59) 210 - 167 = 43 (P)
(60) 210 - 169 = 41 (P)
(61) 210 - 173 = 37 (P)
(62) 210 - 179 = 31 (P)
(63) 210 - 181 = 29 (P)
(64) 210 - 187 = 23 (P)
(65) 210 - 191 = 19 (P)
(66) 210 - 193 = 17 (P)
(67) 210 - 197 = 13 (P)
(68) 210 - 199 = 11 (P)
(69) 210 - 209 = 1
-------------------------
(70) 210 - 211 = -1
(71) 210 - 221 = - 11
......................

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#29 2017-01-12 16:09:31

mr.wong
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Re: An algorithm to generate primes

[ 6 A ]   

To  generate  n = 210 - j   for   300 < | n | < 500


(1)   210 - - 289 = 499 (P)
(2)   210 - - 283 = 493        ( Composite )
(3)   210 - - 281 = 491 (P)
(4)   210 - - 277 = 487 (P)
(5)   210 - - 271 = 481         (C)
(6)   210 - - 269 = 479 (P)
(7)   210 - - 263 = 473         (C)
(8)   210 - - 257 = 467 (P)
(9)   210 - - 253 = 463 (P)
(10) 210 - - 251 = 461 (P)
(11) 210 - - 247 = 457 (P)
(12) 210 - - 241 =  451        (C)
(13) 210 - - 239 = 449 (P)
(14) 210 - - 233 = 443 (P)
(15) 210 - - 229 = 439 (P)
(16) 210 - - 227 = 437         (C)
(17) 210 - - 223 = 433 (P)
(18) 210 - - 221 = 431 (P)
(19) 210 - - 211 = 421 (P)
(20) 210 - - 209 = 419 (P)
(21) 210 - - 199 = 409 (P)
(22) 210 - - 197 = 407         (C)
(23) 210 - - 193 = 403         (C)
(24) 210 - - 191 = 401 (P)
(25) 210 - - 187 = 397 (P)
(26) 210 - - 181 = 391         (C)
(27) 210 - - 179 = 389 (P)
(28) 210 - - 173 = 383 (P)
(29) 210 - - 169 = 379 (P)
(30) 210 - - 167 = 377         (C)
(31) 210 - - 163 = 373 (P)
(32) 210 - - 157 = 367 (P)
(33) 210 - - 151 = 361        (C)
(34) 210 - - 149 = 359 (P)
(35) 210 - - 143 = 353 (P)
(36) 210 - - 139 = 349 (P)
(37) 210 - - 137 = 347 (P)
(38) 210 - - 131 = 341         (C)
(39) 210 - - 127 = 337 (P)
(40) 210 - - 121 = 331 (P)
(41) 210 - - 113 = 323        (C)
(42) 210 - - 109 = 319        (C)
(43) 210 - - 107 = 317 (P)
(44) 210 - - 103 = 313 (P)
(45) 210 - - 101 = 311 (P)
(46) 210 - - 97   = 307 (P)


Thus  if  we  are  given  a  list  of  prime  no. < 300 ,
together  with  a  list  of  composite  no. < 500  which   
without  factors  of  2 , 3 , 5  or  7  but  with  at  least
1  factor  of  11 , 13 , 17  or  19 . ( totally  23  ones ) ,
we  can  generate  a  list  of  primes  between  300  and  500  with  the  expression   n = 210 - j   ( where  j  is  coprime  with  210 )  after  excluding  the  composite  no. between  300  and  500  given  above .

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#30 Today 15:13:30

mr.wong
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Re: An algorithm to generate primes

[ 7 ]  To  generate  primes  between  1500  and  2000 .

To  generate  primes  between  1500  and  2000  by  using  the  expression 
n = 1470 + j      where   1470 = 2 * 3 * 5 * 7 ^2    and  j  being  coprime  with  1470 .

Preliminaries  :
(I)
(A) Primes   between  1500 - 1470 = 30  and  2000 - 1470 = 530 .

(B) Composite no . without  factors  of  2 , 3 , 5  or  7  but   with  at  least 
1  factor  of  primes  between  11  and  the  one  just  <   √ 530 , i.e.  23 .
from  11^2 = 121  to  530 .
 
The  combined  list  of  (A)  and  (B)  will  be  :

31    37    41    43    47    53    59    61    67    71    73    79    83    89    97    101    103    107    109    113    121*   127    131    137    139    143*   149    151    157    163    167    169*   173    179    181   187*    191    193    197    199    209*   211    221*   223    227    229    233    239    241    247*   251    253*   257    263    269    271    277    281    283    289*   293    299*   307    311    313    317    319*   323*   331    337   341*    347    349    353    359    361*   367    373    377*   379    383    389    391*   397    401   403*   407*   409    419    421    431    433    437*   439    443    449    451*   457    461    463    467    473*   479    481*   487    491   493*    499    503    509   517*    521    523    527*   529*     (  *  :  composite )

Then  j  will  be  assigned  with  the  above  values .

(II)
(C)  Composite no . without  factors  of  2 , 3 , 5  or  7  but   with  at  least  1  factor  of  primes  between  11  and  the  one  just  <   √ 2000 , i.e.  43  .  between  1500  and  2000 .

(1) Arranged   by  individual  primes
11   ( from  11 * 137 =  1507    to  11 * 181 = 1991 , including  11 * 11 * 13  =  11 * 143 = 1573  .)
      :  1507  ,  1529  , 1573  , 1639 , 1661 , 1727 , 1793 , 1837 , 1903 , 1969 , 1991 .

13   ( from  13 * 121 = 1573   to   13 * 151 = 1963  ,  including  13 * 11 * 13 = 13 * 143 = 1859 .)
      :  1573 , 1651 ,  1703 , 1781 , 1807 , 1859 , 1937 , 1963 .

17  ( from  17 * 89 = 1513   to   17 * 113  =  1921 )
     :  1513 ,  1649 , 1717 , 1751 , 1819 , 1853 , 1921 .

19  ( from  19 * 79 = 1501   to    19 * 103 = 1957 )
     : 1501 , 1577 , 1691 , 1843 , 1919 , 1957 .

23 ( from  23 * 67 = 1541   to   23 * 83 = 1909 )
     : 1541 , 1633 , 1679 , 1817 , 1909 .

29  ( from  29 * 53 = 1537  to  29 * 67 = 1943 )
      : 1537 , 1711 , 1769 , 1943 .

31  ( from  31 * 53 = 1643  to  31 * 61 = 1891 )
      :  1643 , 1829 , 1891 .

37 ( from  37 * 41 = 1517  to  37 * 53 = 1961 )
     :  1517 , 1591 , 1739 , 1961 .

41 ( from  41 * 37 = 1517  to  41 * 47 = 1927 )
     : 1517 , 1681 , 1763 , 1927 .

43 ( from  43 * 37 = 1591  to  43 * 43 = 1849 )
     :  1591 , 1763 , 1849 .


(2)  Arranged  by  ascending  order  for  all :  (totally  51  ones , about   44 %  of  total  n's  .)

15xx  : 1501  ,  1507  ,  1513  , 1517 ,  1529 , 1537 , 1541 , 1573 , 1577 , 1591 ,
16xx  : 1633 ,  1639 , 1643 , 1649 , 1651 , 1661 , 1679 , 1681 , 1691 ,
17xx :  1703 , 1711 , 1717 , 1727 , 1739 , 1751 , 1763 ,1769 ,  1781 , 1793 ,
18xx : 1807 , 1817 , 1819 , 1829 , 1837 , 1843 ,  1849 , 1853 , 1859 , 1891 ,
19xx : 1903 , 1909 , 1919 , 1921 , 1927 , 1937 , 1943 , 1957 , 1961 , 1963 , 1969 , 1991 

The  above  values  will  be  excluded  from  the  n's  generated  in 
order  to  remain  primes  only .



n = 1470  +  j    between  1500  and  2000 :


(1)  1470 + 31 = 1501               
(2)  1470 + 37 = 1507                 
(3)  1470 + 41 = 1511  (P)
(4)  1470 + 43 = 1513                 
(5)  1470 + 47 = 1517
(6)  1470 + 53 = 1523  (P)
(7)  1470 + 59 = 1529
(8)  1470 + 61 = 1531  (P)
(9)  1470 + 67 = 1537
(10) 1470 + 71 = 1541
(11) 1470 + 73 = 1543  (P)
(12) 1470 + 79 = 1549  (P)
(13) 1470 + 83 = 1553  (P)
(14) 1470 + 89 = 1559  (P)
(15) 1470 + 97 = 1567  (P)
(16) 1470 + 101 = 1571  (P)
(17) 1470 + 103 = 1573 
(18) 1470 + 107 = 1577
(19) 1470 + 109 = 1579  (P)
(20) 1470 + 113 = 1583  (P)
(21) 1470 + 121 = 1591
(22) 1470 + 127 = 1597  (P)
(23) 1470 + 131 = 1601  (P)
(24) 1470 + 137 = 1607  (P)
(25) 1470 + 139 = 1609  (P)
(26) 1470 + 143 = 1613  (P)
(27) 1470 + 149 = 1619  (P)
(28) 1470 + 151 = 1621  (P)
(29) 1470 + 157 = 1627  (P)
(30) 1470 + 163 = 1633   
(31) 1470 + 167 = 1637  (P)
(32) 1470 + 169 = 1639
(33) 1470 + 173 = 1643
(34) 1470 + 179 = 1649
(35) 1470 + 181 = 1651
(36) 1470 + 187 = 1657 (P)
(37) 1470 + 191 = 1661
(38) 1470 + 193 = 1663 (P)
(39) 1470 + 197 = 1667 (P)
(40) 1470 + 199 = 1669 (P)
(41) 1470 + 209 = 1679
(42) 1470 + 211 = 1681
(43) 1470 + 221 = 1691
(44) 1470 + 223 = 1693 (P)
(45) 1470 + 227 = 1697 (P)
(46) 1470 + 229 = 1699 (P)
(47) 1470 + 233 = 1703
(48) 1470 + 239 = 1709 (P)
(49) 1470 + 241 = 1711
(50) 1470 + 247 = 1717
(51) 1470 + 251 = 1721 (P)
(52) 1470 + 253 = 1723 (P)
(53) 1470 + 257 = 1727
(54) 1470 + 263 = 1733 (P)
(55) 1470 + 269 = 1739
(56) 1470 + 271 = 1741 (P)
(57) 1470 + 277 = 1747 (P)
(58) 1470 + 281 = 1751
(59) 1470 + 283 = 1753 (P)
(60) 1470 + 289 = 1759 (P)
(61) 1470 + 293 = 1763
(62) 1470 + 299 = 1769
(63) 1470 + 307 = 1777 (P)
(64) 1470 + 311 = 1781
(65) 1470 + 313 = 1783 (P)
(66) 1470 + 317 = 1787 (P)
(67) 1470 + 319 = 1789 (P)
(68) 1470 + 323 = 1793
(69) 1470 + 331 = 1801 (P)
(70) 1470 + 337 = 1807
(71) 1470 + 341 = 1811 (P)
(72) 1470 + 347 = 1817
(73) 1470 + 349 = 1819
(74) 1470 + 353 = 1823 (P)
(75) 1470 + 359 = 1829
(76) 1470 + 361 = 1831 (P)
(77) 1470 + 367 = 1837
(78) 1470 + 373 = 1843
(79) 1470 + 377 = 1847 (P)
(80) 1470 + 379 = 1849
(81) 1470 + 383 = 1853
(82) 1470 + 389 = 1859
(83) 1470 + 391 = 1861 (P)
(84) 1470 + 397 = 1867 (P)
(85) 1470 + 401 = 1871 (P)
(86) 1470 + 403 = 1873 (P)
(87) 1470 + 407 = 1877 (P)
(88) 1470 + 409 = 1879 (P)
(89) 1470 + 419 = 1889 (P)
(90) 1470 + 421 = 1891
(91) 1470 + 431 = 1901 (P)
(92) 1470 + 433 = 1903
(93) 1470 + 437 = 1907 (P)
(94) 1470 + 439 = 1909
(95) 1470 + 443 = 1913 (P)
(96) 1470 + 449 = 1919
(97) 1470 + 451 = 1921
(98) 1470 + 457 = 1927
(99) 1470 + 461 = 1931 (P)
(100) 1470 + 463 = 1933 (P)
(101) 1470 + 467 = 1937
(102) 1470 + 473 = 1943
(103) 1470 + 479 = 1949 (P)
(104) 1470 + 481 = 1951 (P)
(105) 1470 + 487 = 1957
(106) 1470 + 491 = 1961
(107) 1470 + 493 = 1963
(108) 1470 + 499 = 1969
(109) 1470 + 503 = 1973 (P)
(110) 1470 + 509 = 1979 (P)
(111) 1470 + 517 = 1987 (P)
(112) 1470 + 521 = 1991
(113) 1470 + 523 = 1993 (P)
(114) 1470 + 527 = 1997 (P)
(115) 1470 + 529 = 1999 (P)

Thus  we  have  generated  all  the  64  primes  from  1500  to  2000 .

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