Discussion about math, puzzles, games and fun.   Useful symbols: ÷ × ½ √ ∞ ≠ ≤ ≥ ≈ ⇒ ± ∈ Δ θ ∴ ∑ ∫ • π ƒ -¹ ² ³ °

You are not logged in.

|
Options

ganesh
2005-11-17 17:59:08

It may not be true that you are bad at Math, Alisha...the topic we're discussing is not taught at School...simple as that

Alisha
2005-11-17 03:10:59

I must be really bad at moth cause I have no clue what you guys are talking about!

mathsyperson
2005-11-16 03:42:31

Woo! For the number that ends in 5, the partner to the one you found, if you apply my proof to that then you will eventually get that the last digit is the last digit of 10y+c, and so would also be the last digit of c. It's much easier to continue the chain of the number ending in 5 because of that property and, as mentioned earlier, the one ending in 6 adds to the one ending in 5 to give 1000...0001, so you can use that to work out the one ending in 6 much quicker.

ganesh
2005-11-15 23:34:56

#### mathsyperson wrote:

I'm not good at proofs, but this is my attempt:

Take 109376 as an example.
We need to prove that (y109376)² ends in y109376 for only one value of y.
y109376 can be written as y*10^6+1*10^5+0*10^4+9*10^3+3*10^2+7*10^1+6*10^0.
We are only interested in the 10^6 coefficient of the square of this. That will be equal to 2(y*(6*10^0))+a constant made up of the expansion of the other powers of 10, but that does not involve y.
So, the 10^6 coefficient is 12y+c, which should only be equal to y for one value of y.
We are only interested in the last digit of 12y+c, so it can be called 2y+c without affecting our purposes. However big c is, it can also have all of its digits except the last removed.
We want to solve y=2y+c.
Take away y+c: y=-c
Give back one of c's 10's to make it more sensible: y=10-c
c is a constant, so there is only one value for y.

As shown in the expansion of y109376, the important coefficient will always take the form 2(y*6), because 6 is always the last digit. This means that this proof can be carried forward for any point on the chain of the magic number.[/proof]

There's probably a flaw in there somewhere, could someone check it please?

Thanks a million, Mathsyperson! I have checked the proof thoroughly and now, I can declare the proof is precise, elegant, and flawless.

This proof has been very helpful to me.
I  thank you, again,  MathsIsFun, for the Full Precision Calculator.

mathsyperson
2005-09-28 23:47:39

How very stretchy of you.

John E. Franklin
2005-08-30 01:40:56

Answer to original question at top was correct according to "Just BASIC" program I wrote:
2             4
3             8
4             16
5             32
6             64
7             128
8             256
9             512
10            1024
11            2048
12            4096
13            8192
14            16384
15            32768
16            65536
17            31072
18            62144
19            24288
20            48576
21            97152
22            94304
23            88608
24            77216
25            54432
26            8864
27            17728
28            35456
29            70912
30            41824
31            83648
32            67296
33            34592
34            69184
35            38368
36            76736
37            53472
38            6944
39            13888
40            27776
41            55552
42            11104
43            22208
44            44416
45            88832
46            77664
47            55328
48            10656
49            21312
50            42624
51            85248
52            70496
53            40992
54            81984
55            63968
56            27936
57            55872
58            11744
59            23488
60            46976
61            93952
62            87904
63            75808
64            51616
65            3232
66            6464
67            12928
68            25856
69            51712
70            3424
71            6848
72            13696
73            27392
74            54784
75            9568
76            19136
77            38272
78            76544
79            53088
80            6176
81            12352
82            24704
83            49408
84            98816
85            97632
86            95264
87            90528
88            81056
89            62112
90            24224
91            48448
92            96896
93            93792
94            87584
95            75168
96            50336
97            672
98            1344
99            2688
100           5376
101           10752
102           21504
103           43008
104           86016
105           72032
106           44064
107           88128
108           76256
109           52512
110           5024
111           10048
112           20096
113           40192
114           80384
115           60768
116           21536
117           43072
118           86144
119           72288
120           44576
121           89152
122           78304
123           56608
124           13216
125           26432
126           52864
127           5728
128           11456
129           22912
130           45824
131           91648
132           83296
133           66592
134           33184
135           66368
136           32736
137           65472
138           30944
139           61888
140           23776
141           47552
142           95104
143           90208
144           80416
145           60832
146           21664
147           43328
148           86656
149           73312
150           46624
151           93248
152           86496
153           72992
154           45984
155           91968
156           83936
157           67872
158           35744
159           71488
160           42976
161           85952
162           71904
163           43808
164           87616
165           75232
166           50464
167           928
168           1856
169           3712
170           7424
171           14848
172           29696
173           59392
174           18784
175           37568
176           75136
177           50272
178           544
179           1088
180           2176
181           4352
182           8704
183           17408
184           34816
185           69632
186           39264
187           78528
188           57056
189           14112
190           28224
191           56448
192           12896
193           25792
194           51584
195           3168
196           6336
197           12672
198           25344
199           50688
200           1376
201           2752
202           5504
203           11008
204           22016
205           44032
206           88064
207           76128
208           52256
209           4512
210           9024
211           18048
212           36096
213           72192
214           44384
215           88768
216           77536
217           55072
218           10144
219           20288
220           40576
221           81152
222           62304
223           24608
224           49216
225           98432
226           96864
227           93728
228           87456
229           74912
230           49824
231           99648
232           99296
233           98592
234           97184
235           94368
236           88736
237           77472
238           54944
239           9888
240           19776
241           39552
242           79104
243           58208
244           16416
245           32832
246           65664
247           31328
248           62656
249           25312
250           50624
251           1248
252           2496
253           4992
254           9984
255           19968
256           39936
257           79872
258           59744
259           19488
260           38976
261           77952
262           55904
263           11808
264           23616
265           47232
266           94464
267           88928
268           77856
269           55712
270           11424
271           22848
272           45696
273           91392
274           82784
275           65568
276           31136
277           62272
278           24544
279           49088
280           98176
281           96352
282           92704
283           85408
284           70816
285           41632
286           83264
287           66528
288           33056
289           66112
290           32224
291           64448
292           28896
293           57792
294           15584
295           31168
296           62336
297           24672
298           49344
299           98688
300           97376
301           94752
302           89504
303           79008
304           58016
305           16032
306           32064
307           64128
308           28256
309           56512
310           13024
311           26048
312           52096
313           4192
314           8384
315           16768
316           33536
317           67072
318           34144
319           68288
320           36576
321           73152
322           46304
323           92608
324           85216
325           70432
326           40864
327           81728
328           63456
329           26912
330           53824
331           7648
332           15296
333           30592
334           61184
335           22368
336           44736
337           89472
338           78944
339           57888
340           15776
341           31552
342           63104
343           26208
344           52416
345           4832
346           9664
347           19328
348           38656
349           77312
350           54624
351           9248
352           18496
353           36992
354           73984
355           47968
356           95936
357           91872
358           83744
359           67488
360           34976
361           69952
362           39904
363           79808
364           59616
365           19232
366           38464
367           76928
368           53856
369           7712
370           15424
371           30848
372           61696
373           23392
374           46784
375           93568
376           87136
377           74272
378           48544
379           97088
380           94176
381           88352
382           76704
383           53408
384           6816
385           13632
386           27264
387           54528
388           9056
389           18112
390           36224
391           72448
392           44896
393           89792
394           79584
395           59168
396           18336
397           36672
398           73344
399           46688
400           93376
401           86752
402           73504
403           47008
404           94016
405           88032
406           76064
407           52128
408           4256
409           8512
410           17024
411           34048
412           68096
413           36192
414           72384
415           44768
416           89536
417           79072
418           58144
419           16288
420           32576
421           65152
422           30304
423           60608
424           21216
425           42432
426           84864
427           69728
428           39456
429           78912
430           57824
431           15648
432           31296
433           62592
434           25184
435           50368
436           736
437           1472
438           2944
439           5888
440           11776
441           23552
442           47104
443           94208
444           88416
445           76832
446           53664
447           7328
448           14656
449           29312
450           58624
451           17248
452           34496
453           68992
454           37984
455           75968
456           51936
457           3872
458           7744
459           15488
460           30976
461           61952
462           23904
463           47808
464           95616
465           91232
466           82464
467           64928
468           29856
469           59712
470           19424
471           38848
472           77696
473           55392
474           10784
475           21568
476           43136
477           86272
478           72544
479           45088
480           90176
481           80352
482           60704
483           21408
484           42816
485           85632
486           71264
487           42528
488           85056
489           70112
490           40224
491           80448
492           60896
493           21792
494           43584
495           87168
496           74336
497           48672
498           97344
499           94688
500           89376
501           78752
502           57504
503           15008
504           30016
505           60032
506           20064
507           40128
508           80256
509           60512
510           21024
511           42048
512           84096
513           68192
514           36384
515           72768
516           45536
517           91072
518           82144
519           64288
520           28576
521           57152
522           14304
523           28608
524           57216
525           14432
526           28864
527           57728
528           15456
529           30912
530           61824
531           23648
532           47296
533           94592
534           89184
535           78368
536           56736
537           13472
538           26944
539           53888
540           7776
541           15552
542           31104
543           62208
544           24416
545           48832
546           97664
547           95328
548           90656
549           81312
550           62624
551           25248
552           50496
553           992
554           1984
555           3968
556           7936
557           15872
558           31744
559           63488
560           26976
561           53952
562           7904
563           15808
564           31616
565           63232
566           26464
567           52928
568           5856
569           11712
570           23424
571           46848
572           93696
573           87392
574           74784
575           49568
576           99136
577           98272
578           96544
579           93088
580           86176
581           72352
582           44704
583           89408
584           78816
585           57632
586           15264
587           30528
588           61056
589           22112
590           44224
591           88448
592           76896
593           53792
594           7584
595           15168
596           30336
597           60672
598           21344
599           42688
600           85376
601           70752
602           41504
603           83008
604           66016
605           32032
606           64064
607           28128
608           56256
609           12512
610           25024
611           50048
612           96
613           192
614           384
615           768
616           1536
617           3072
618           6144
619           12288
620           24576
621           49152
622           98304
623           96608
624           93216
625           86432
626           72864
627           45728
628           91456
629           82912
630           65824
631           31648
632           63296
633           26592
634           53184
635           6368
636           12736
637           25472
638           50944
639           1888
640           3776
641           7552
642           15104
643           30208
644           60416
645           20832
646           41664
647           83328
648           66656
649           33312
650           66624
651           33248
652           66496
653           32992
654           65984
655           31968
656           63936
657           27872
658           55744
659           11488
660           22976
661           45952
662           91904
663           83808
664           67616
665           35232
666           70464
667           40928
668           81856
669           63712
670           27424
671           54848
672           9696
673           19392
674           38784
675           77568
676           55136
677           10272
678           20544
679           41088
680           82176
681           64352
682           28704
683           57408
684           14816
685           29632
686           59264
687           18528
688           37056
689           74112
690           48224
691           96448
692           92896
693           85792
694           71584
695           43168
696           86336
697           72672
698           45344
699           90688
700           81376
701           62752
702           25504
703           51008
704           2016
705           4032
706           8064
707           16128
708           32256
709           64512
710           29024
711           58048
712           16096
713           32192
714           64384
715           28768
716           57536
717           15072
718           30144
719           60288
720           20576
721           41152
722           82304
723           64608
724           29216
725           58432
726           16864
727           33728
728           67456
729           34912
730           69824
731           39648
732           79296
733           58592
734           17184
735           34368
736           68736
737           37472
738           74944
739           49888
740           99776
741           99552
742           99104
743           98208
744           96416
745           92832
746           85664
747           71328
748           42656
749           85312
750           70624
751           41248
752           82496
753           64992
754           29984
755           59968
756           19936
757           39872
758           79744
759           59488
760           18976
761           37952
762           75904
763           51808
764           3616
765           7232
766           14464
767           28928
768           57856
769           15712
770           31424
771           62848
772           25696
773           51392
774           2784
775           5568
776           11136
777           22272
778           44544
779           89088
780           78176
781           56352
782           12704
783           25408
784           50816
785           1632
786           3264
787           6528
788           13056
789           26112
790           52224
791           4448
792           8896
793           17792
794           35584
795           71168
796           42336
797           84672
798           69344
799           38688
800           77376
801           54752
802           9504
803           19008
804           38016
805           76032
806           52064
807           4128
808           8256
809           16512
810           33024
811           66048
812           32096
813           64192
814           28384
815           56768
816           13536
817           27072
818           54144
819           8288
820           16576
821           33152
822           66304
823           32608
824           65216
825           30432
826           60864
827           21728
828           43456
829           86912
830           73824
831           47648
832           95296
833           90592
834           81184
835           62368
836           24736
837           49472
838           98944
839           97888
840           95776
841           91552
842           83104
843           66208
844           32416
845           64832
846           29664
847           59328
848           18656
849           37312
850           74624
851           49248
852           98496
853           96992
854           93984
855           87968
856           75936
857           51872
858           3744
859           7488
860           14976
861           29952
862           59904
863           19808
864           39616
865           79232
866           58464
867           16928
868           33856
869           67712
870           35424
871           70848
872           41696
873           83392
874           66784
875           33568
876           67136
877           34272
878           68544
879           37088
880           74176
881           48352
882           96704
883           93408
884           86816
885           73632
886           47264
887           94528
888           89056
889           78112
890           56224
891           12448
892           24896
893           49792
894           99584
895           99168
896           98336
897           96672
898           93344
899           86688
900           73376
901           46752
902           93504
903           87008
904           74016
905           48032
906           96064
907           92128
908           84256
909           68512
910           37024
911           74048
912           48096
913           96192
914           92384
915           84768
916           69536
917           39072
918           78144
919           56288
920           12576
921           25152
922           50304
923           608
924           1216
925           2432
926           4864
927           9728
928           19456
929           38912
930           77824
931           55648
932           11296
933           22592
934           45184
935           90368
936           80736
937           61472
938           22944
939           45888
940           91776
941           83552
942           67104
943           34208
944           68416
945           36832
946           73664
947           47328
948           94656
949           89312
950           78624
951           57248
952           14496
953           28992
954           57984
955           15968
956           31936
957           63872
958           27744
959           55488
960           10976
961           21952
962           43904
963           87808
964           75616
965           51232
966           2464
967           4928
968           9856
969           19712
970           39424
971           78848
972           57696
973           15392
974           30784
975           61568
976           23136
977           46272
978           92544
979           85088
980           70176
981           40352
982           80704
983           61408
984           22816
985           45632
986           91264
987           82528
988           65056
989           30112
990           60224
991           20448
992           40896
993           81792
994           63584
995           27168
996           54336
997           8672
998           17344
999           34688
1000          69376
1001          38752
1002          77504
1003          55008
1004          10016
1005          20032
1006          40064
1007          80128
1008          60256
1009          20512
1010          41024
1011          82048
1012          64096
1013          28192
1014          56384
1015          12768
1016          25536
1017          51072
1018          2144
1019          4288
1020          8576
1021          17152
1022          34304
1023          68608
1024          37216
1025          74432
1026          48864
1027          97728
1028          95456
1029          90912
1030          81824
1031          63648
1032          27296
1033          54592
1034          9184
1035          18368
1036          36736
1037          73472
1038          46944
1039          93888
1040          87776
1041          75552
1042          51104
1043          2208
1044          4416
1045          8832
1046          17664
1047          35328
1048          70656
1049          41312
1050          82624
1051          65248
1052          30496
1053          60992
1054          21984
1055          43968
1056          87936
1057          75872
1058          51744
1059          3488
1060          6976
1061          13952
1062          27904
1063          55808
1064          11616
1065          23232
1066          46464
1067          92928
1068          85856
1069          71712
1070          43424
1071          86848
1072          73696
1073          47392
1074          94784
1075          89568
1076          79136
1077          58272
1078          16544
1079          33088
1080          66176
1081          32352
1082          64704
1083          29408
1084          58816
1085          17632
1086          35264
1087          70528
1088          41056
1089          82112
1090          64224
1091          28448
1092          56896
1093          13792
1094          27584
1095          55168
1096          10336
1097          20672
1098          41344
1099          82688
1100          65376
1101          30752
1102          61504
1103          23008
1104          46016
1105          92032
1106          84064
1107          68128
1108          36256
1109          72512
1110          45024
1111          90048
1112          80096
1113          60192
1114          20384
1115          40768
1116          81536
1117          63072
1118          26144
1119          52288
1120          4576
1121          9152
1122          18304
1123          36608
1124          73216
1125          46432
1126          92864
1127          85728
1128          71456
1129          42912
1130          85824
1131          71648
1132          43296
1133          86592
1134          73184
1135          46368
1136          92736
1137          85472
1138          70944
1139          41888
1140          83776
1141          67552
1142          35104
1143          70208
1144          40416
1145          80832
1146          61664
1147          23328
1148          46656
1149          93312
1150          86624
1151          73248
1152          46496
1153          92992
1154          85984
1155          71968
1156          43936
1157          87872
1158          75744
1159          51488
1160          2976
1161          5952
1162          11904
1163          23808
1164          47616
1165          95232
1166          90464
1167          80928
1168          61856
1169          23712
1170          47424
1171          94848
1172          89696
1173          79392
1174          58784
1175          17568
1176          35136
1177          70272
1178          40544
1179          81088
1180          62176
1181          24352
1182          48704
1183          97408
1184          94816
1185          89632
1186          79264
1187          58528
1188          17056
1189          34112
1190          68224
1191          36448
1192          72896
1193          45792
1194          91584
1195          83168
1196          66336
1197          32672
1198          65344
1199          30688
1200          61376
1201          22752
1202          45504
1203          91008
1204          82016
1205          64032
1206          28064
1207          56128
1208          12256
1209          24512
1210          49024
1211          98048
1212          96096
1213          92192
1214          84384
1215          68768
1216          37536
1217          75072
1218          50144
1219          288
1220          576
1221          1152
1222          2304
1223          4608
1224          9216
1225          18432
1226          36864
1227          73728
1228          47456
1229          94912
1230          89824
1231          79648
1232          59296
1233          18592
1234          37184
1235          74368
1236          48736
1237          97472
1238          94944
1239          89888
1240          79776
1241          59552
1242          19104
1243          38208
1244          76416
1245          52832
1246          5664
1247          11328
1248          22656
1249          45312
1250          90624
1251          81248
1252          62496
1253          24992
1254          49984
1255          99968
1256          99936
1257          99872
1258          99744
1259          99488
1260          98976
1261          97952
1262          95904
1263          91808
1264          83616
1265          67232
1266          34464
1267          68928
1268          37856
1269          75712
1270          51424
1271          2848
1272          5696
1273          11392
1274          22784
1275          45568
1276          91136
1277          82272
1278          64544
1279          29088
1280          58176
1281          16352
1282          32704
1283          65408
1284          30816
1285          61632
1286          23264
1287          46528
1288          93056
1289          86112
1290          72224
1291          44448
1292          88896
1293          77792
1294          55584
1295          11168
1296          22336
1297          44672
1298          89344
1299          78688
1300          57376
1301          14752
1302          29504
1303          59008
1304          18016
1305          36032
1306          72064
1307          44128
1308          88256
1309          76512
1310          53024
1311          6048
1312          12096
1313          24192
1314          48384
1315          96768
1316          93536
1317          87072
1318          74144
1319          48288
1320          96576
1321          93152
1322          86304
1323          72608
1324          45216
1325          90432
1326          80864
1327          61728
1328          23456
1329          46912
1330          93824
1331          87648
1332          75296
1333          50592
1334          1184
1335          2368
1336          4736
1337          9472
1338          18944
1339          37888
1340          75776
1341          51552
1342          3104
1343          6208
1344          12416
1345          24832
1346          49664
1347          99328
1348          98656
1349          97312
1350          94624
1351          89248
1352          78496
1353          56992
1354          13984
1355          27968
1356          55936
1357          11872
1358          23744
1359          47488
1360          94976
1361          89952
1362          79904
1363          59808
1364          19616
1365          39232
1366          78464
1367          56928
1368          13856
1369          27712
1370          55424
1371          10848
1372          21696
1373          43392
1374          86784
1375          73568
1376          47136
1377          94272
1378          88544
1379          77088
1380          54176
1381          8352
1382          16704
1383          33408
1384          66816
1385          33632
1386          67264
1387          34528
1388          69056
1389          38112
1390          76224
1391          52448
1392          4896
1393          9792
1394          19584
1395          39168
1396          78336
1397          56672
1398          13344
1399          26688
1400          53376
1401          6752
1402          13504
1403          27008
1404          54016
1405          8032
1406          16064
1407          32128
1408          64256
1409          28512
1410          57024
1411          14048
1412          28096
1413          56192
1414          12384
1415          24768
1416          49536
1417          99072
1418          98144
1419          96288
1420          92576
1421          85152
1422          70304
1423          40608
1424          81216
1425          62432
1426          24864
1427          49728
1428          99456
1429          98912
1430          97824
1431          95648
1432          91296
1433          82592
1434          65184
1435          30368
1436          60736
1437          21472
1438          42944
1439          85888
1440          71776
1441          43552
1442          87104
1443          74208
1444          48416
1445          96832
1446          93664
1447          87328
1448          74656
1449          49312
1450          98624
1451          97248
1452          94496
1453          88992
1454          77984
1455          55968
1456          11936
1457          23872
1458          47744
1459          95488
1460          90976
1461          81952
1462          63904
1463          27808
1464          55616
1465          11232
1466          22464
1467          44928
1468          89856
1469          79712
1470          59424
1471          18848
1472          37696
1473          75392
1474          50784
1475          1568
1476          3136
1477          6272
1478          12544
1479          25088
1480          50176
1481          352
1482          704
1483          1408
1484          2816
1485          5632
1486          11264
1487          22528
1488          45056
1489          90112
1490          80224
1491          60448
1492          20896
1493          41792
1494          83584
1495          67168
1496          34336
1497          68672
1498          37344
1499          74688
1500          49376
1501          98752
1502          97504
1503          95008
1504          90016
1505          80032
1506          60064
1507          20128
1508          40256
1509          80512
1510          61024
1511          22048
1512          44096
1513          88192
1514          76384
1515          52768
1516          5536
1517          11072
1518          22144
1519          44288
1520          88576
1521          77152
1522          54304
1523          8608
1524          17216
1525          34432
1526          68864
1527          37728
1528          75456
1529          50912
1530          1824
1531          3648
1532          7296
1533          14592
1534          29184
1535          58368
1536          16736
1537          33472
1538          66944
1539          33888
1540          67776
1541          35552
1542          71104
1543          42208
1544          84416
1545          68832
1546          37664
1547          75328
1548          50656
1549          1312
1550          2624
1551          5248
1552          10496
1553          20992
1554          41984
1555          83968
1556          67936
1557          35872
1558          71744
1559          43488
1560          86976
1561          73952
1562          47904
1563          95808
1564          91616
1565          83232
1566          66464
1567          32928
1568          65856
1569          31712
1570          63424
1571          26848
1572          53696
1573          7392
1574          14784
1575          29568
1576          59136
1577          18272
1578          36544
1579          73088
1580          46176
1581          92352
1582          84704
1583          69408
1584          38816
1585          77632
1586          55264
1587          10528
1588          21056
1589          42112
1590          84224
1591          68448
1592          36896
1593          73792
1594          47584
1595          95168
1596          90336
1597          80672
1598          61344
1599          22688
1600          45376
1601          90752
1602          81504
1603          63008
1604          26016
1605          52032
1606          4064
1607          8128
1608          16256
1609          32512
1610          65024
1611          30048
1612          60096
1613          20192
1614          40384
1615          80768
1616          61536
1617          23072
1618          46144
1619          92288
1620          84576
1621          69152
1622          38304
1623          76608
1624          53216
1625          6432
1626          12864
1627          25728
1628          51456
1629          2912
1630          5824
1631          11648
1632          23296
1633          46592
1634          93184
1635          86368
1636          72736
1637          45472
1638          90944
1639          81888
1640          63776
1641          27552
1642          55104
1643          10208
1644          20416
1645          40832
1646          81664
1647          63328
1648          26656
1649          53312
1650          6624
1651          13248
1652          26496
1653          52992
1654          5984
1655          11968
1656          23936
1657          47872
1658          95744
1659          91488
1660          82976
1661          65952
1662          31904
1663          63808
1664          27616
1665          55232
1666          10464
1667          20928
1668          41856
1669          83712
1670          67424
1671          34848
1672          69696
1673          39392
1674          78784
1675          57568
1676          15136
1677          30272
1678          60544
1679          21088
1680          42176
1681          84352
1682          68704
1683          37408
1684          74816
1685          49632
1686          99264
1687          98528
1688          97056
1689          94112
1690          88224
1691          76448
1692          52896
1693          5792
1694          11584
1695          23168
1696          46336
1697          92672
1698          85344
1699          70688
1700          41376
1701          82752
1702          65504
1703          31008
1704          62016
1705          24032
1706          48064
1707          96128
1708          92256
1709          84512
1710          69024
1711          38048
1712          76096
1713          52192
1714          4384
1715          8768
1716          17536
1717          35072
1718          70144
1719          40288
1720          80576
1721          61152
1722          22304
1723          44608
1724          89216
1725          78432
1726          56864
1727          13728
1728          27456
1729          54912
1730          9824
1731          19648
1732          39296
1733          78592
1734          57184
1735          14368
1736          28736
1737          57472
1738          14944
1739          29888
1740          59776
1741          19552
1742          39104
1743          78208
1744          56416
1745          12832
1746          25664
1747          51328
1748          2656
1749          5312
1750          10624
1751          21248
1752          42496
1753          84992
1754          69984
1755          39968
1756          79936
1757          59872
1758          19744
1759          39488
1760          78976
1761          57952
1762          15904
1763          31808
1764          63616
1765          27232
1766          54464
1767          8928
1768          17856
1769          35712
1770          71424
1771          42848
1772          85696
1773          71392
1774          42784
1775          85568
1776          71136
1777          42272
1778          84544
1779          69088
1780          38176
1781          76352
1782          52704
1783          5408
1784          10816
1785          21632
1786          43264
1787          86528
1788          73056
1789          46112
1790          92224
1791          84448
1792          68896
1793          37792
1794          75584
1795          51168
1796          2336
1797          4672
1798          9344
1799          18688
1800          37376
1801          74752
1802          49504
1803          99008
1804          98016
1805          96032
1806          92064
1807          84128
1808          68256
1809          36512
1810          73024
1811          46048
1812          92096
1813          84192
1814          68384
1815          36768
1816          73536
1817          47072
1818          94144
1819          88288
1820          76576
1821          53152
1822          6304
1823          12608
1824          25216
1825          50432
1826          864
1827          1728
1828          3456
1829          6912
1830          13824
1831          27648
1832          55296
1833          10592
1834          21184
1835          42368
1836          84736
1837          69472
1838          38944
1839          77888
1840          55776
1841          11552
1842          23104
1843          46208
1844          92416
1845          84832
1846          69664
1847          39328
1848          78656
1849          57312
1850          14624
1851          29248
1852          58496
1853          16992
1854          33984
1855          67968
1856          35936
1857          71872
1858          43744
1859          87488
1860          74976
1861          49952
1862          99904
1863          99808
1864          99616
1865          99232
1866          98464
1867          96928
1868          93856
1869          87712
1870          75424
1871          50848
1872          1696
1873          3392
1874          6784
1875          13568
1876          27136
1877          54272
1878          8544
1879          17088
1880          34176
1881          68352
1882          36704
1883          73408
1884          46816
1885          93632
1886          87264
1887          74528
1888          49056
1889          98112
1890          96224
1891          92448
1892          84896
1893          69792
1894          39584
1895          79168
1896          58336
1897          16672
1898          33344
1899          66688
1900          33376
1901          66752
1902          33504
1903          67008
1904          34016
1905          68032
1906          36064
1907          72128
1908          44256
1909          88512
1910          77024
1911          54048
1912          8096
1913          16192
1914          32384
1915          64768
1916          29536
1917          59072
1918          18144
1919          36288
1920          72576
1921          45152
1922          90304
1923          80608
1924          61216
1925          22432
1926          44864
1927          89728
1928          79456
1929          58912
1930          17824
1931          35648
1932          71296
1933          42592
1934          85184
1935          70368
1936          40736
1937          81472
1938          62944
1939          25888
1940          51776
1941          3552
1942          7104
1943          14208
1944          28416
1945          56832
1946          13664
1947          27328
1948          54656
1949          9312
1950          18624
1951          37248
1952          74496
1953          48992
1954          97984
1955          95968
1956          91936
1957          83872
1958          67744
1959          35488
1960          70976
1961          41952
1962          83904
1963          67808
1964          35616
1965          71232
1966          42464
1967          84928
1968          69856
1969          39712
1970          79424
1971          58848
1972          17696
1973          35392
1974          70784
1975          41568
1976          83136
1977          66272
1978          32544
1979          65088
1980          30176
1981          60352
1982          20704
1983          41408
1984          82816
1985          65632
1986          31264
1987          62528
1988          25056
1989          50112
1990          224
1991          448
1992          896
1993          1792
1994          3584
1995          7168
1996          14336
1997          28672
1998          57344
1999          14688
2000          29376
2001          58752
2002          17504
2003          35008
2004          70016
2005          40032
2006          80064
2007          60128
2008          20256
2009          40512
2010          81024
2011          62048
2012          24096
2013          48192
2014          96384
2015          92768
2016          85536
2017          71072
2018          42144
2019          84288
2020          68576
2021          37152
2022          74304
2023          48608
2024          97216
2025          94432
2026          88864
2027          77728
2028          55456
2029          10912
2030          21824
2031          43648
2032          87296
2033          74592
2034          49184
2035          98368
2036          96736
2037          93472
2038          86944
2039          73888
2040          47776
2041          95552
2042          91104
2043          82208
2044          64416
2045          28832
2046          57664
2047          15328
2048          30656
2049          61312
2050          22624
2051          45248
2052          90496
2053          80992
2054          61984
2055          23968
2056          47936
2057          95872
2058          91744
2059          83488
2060          66976
2061          33952
2062          67904
2063          35808
2064          71616
2065          43232
2066          86464
2067          72928
2068          45856
2069          91712
2070          83424
2071          66848
2072          33696
2073          67392
2074          34784
2075          69568
2076          39136
2077          78272
2078          56544
2079          13088
2080          26176
2081          52352
2082          4704
2083          9408
2084          18816
2085          37632
2086          75264
2087          50528
2088          1056
2089          2112
2090          4224
2091          8448
2092          16896
2093          33792
2094          67584
2095          35168
2096          70336
2097          40672
2098          81344
2099          62688
2100          25376
2101          50752
2102          1504
2103          3008
2104          6016
2105          12032
2106          24064
2107          48128
2108          96256
2109          92512
2110          85024
2111          70048
2112          40096
2113          80192
2114          60384
2115          20768
2116          41536
2117          83072
2118          66144
2119          32288
2120          64576
2121          29152
2122          58304
2123          16608
2124          33216
2125          66432
2126          32864
2127          65728
2128          31456
2129          62912
2130          25824
2131          51648
2132          3296
2133          6592
2134          13184
2135          26368
2136          52736
2137          5472
2138          10944
2139          21888
2140          43776
2141          87552
2142          75104
2143          50208
2144          416
2145          832
2146          1664
2147          3328
2148          6656
2149          13312
2150          26624
2151          53248
2152          6496
2153          12992
2154          25984
2155          51968
2156          3936
2157          7872
2158          15744
2159          31488
2160          62976
2161          25952
2162          51904
2163          3808
2164          7616
2165          15232
2166          30464
2167          60928
2168          21856
2169          43712
2170          87424
2171          74848
2172          49696
2173          99392
2174          98784
2175          97568
2176          95136
2177          90272
2178          80544
2179          61088
2180          22176
2181          44352
2182          88704
2183          77408
2184          54816
2185          9632
2186          19264
2187          38528
2188          77056
2189          54112
2190          8224
2191          16448
2192          32896
2193          65792
2194          31584
2195          63168
2196          26336
2197          52672
2198          5344
2199          10688
2200          21376
2201          42752
2202          85504
2203          71008
2204          42016
2205          84032
2206          68064
2207          36128
2208          72256
2209          44512
2210          89024
2211          78048
2212          56096
2213          12192
2214          24384
2215          48768
2216          97536
2217          95072
2218          90144
2219          80288
2220          60576
2221          21152
2222          42304
2223          84608
2224          69216
2225          38432
2226          76864
2227          53728
2228          7456
2229          14912
2230          29824
2231          59648
2232          19296
2233          38592
2234          77184
2235          54368
2236          8736
2237          17472
2238          34944
2239          69888
2240          39776
2241          79552
2242          59104
2243          18208
2244          36416
2245          72832
2246          45664
2247          91328
2248          82656
2249          65312
2250          30624
2251          61248
2252          22496
2253          44992
2254          89984
2255          79968
2256          59936
2257          19872
2258          39744
2259          79488
2260          58976
2261          17952
2262          35904
2263          71808
2264          43616
2265          87232
2266          74464
2267          48928
2268          97856
2269          95712
2270          91424
2271          82848
2272          65696
2273          31392
2274          62784
2275          25568
2276          51136
2277          2272
2278          4544
2279          9088
2280          18176
2281          36352
2282          72704
2283          45408
2284          90816
2285          81632
2286          63264
2287          26528
2288          53056
2289          6112
2290          12224
2291          24448
2292          48896
2293          97792
2294          95584
2295          91168
2296          82336
2297          64672
2298          29344
2299          58688
2300          17376
2301          34752
2302          69504
2303          39008
2304          78016
2305          56032
2306          12064
2307          24128
2308          48256
2309          96512
2310          93024
2311          86048
2312          72096
2313          44192
2314          88384
2315          76768
2316          53536
2317          7072
2318          14144
2319          28288
2320          56576
2321          13152
2322          26304
2323          52608
2324          5216
2325          10432
2326          20864
2327          41728
2328          83456
2329          66912
2330          33824
2331          67648
2332          35296
2333          70592
2334          41184
2335          82368
2336          64736
2337          29472
2338          58944
2339          17888
2340          35776
2341          71552
2342          43104
2343          86208
2344          72416
2345          44832
2346          89664
2347          79328
2348          58656
2349          17312
2350          34624
2351          69248
2352          38496
2353          76992
2354          53984
2355          7968
2356          15936
2357          31872
2358          63744
2359          27488
2360          54976
2361          9952
2362          19904
2363          39808
2364          79616
2365          59232
2366          18464
2367          36928
2368          73856
2369          47712
2370          95424
2371          90848
2372          81696
2373          63392
2374          26784
2375          53568
2376          7136
2377          14272
2378          28544
2379          57088
2380          14176
2381          28352
2382          56704
2383          13408
2384          26816
2385          53632
2386          7264
2387          14528
2388          29056
2389          58112
2390          16224
2391          32448
2392          64896
2393          29792
2394          59584
2395          19168
2396          38336
2397          76672
2398          53344
2399          6688
2400          13376
2401          26752
2402          53504
2403          7008
2404          14016
2405          28032
2406          56064
2407          12128
2408          24256
2409          48512
2410          97024
2411          94048
2412          88096
2413          76192
2414          52384
2415          4768
2416          9536
2417          19072
2418          38144
2419          76288
2420          52576
2421          5152
2422          10304
2423          20608
2424          41216
2425          82432
2426          64864
2427          29728
2428          59456
2429          18912
2430          37824
2431          75648
2432          51296
2433          2592
2434          5184
2435          10368
2436          20736
2437          41472
2438          82944
2439          65888
2440          31776
2441          63552
2442          27104
2443          54208
2444          8416
2445          16832
2446          33664
2447          67328
2448          34656
2449          69312
2450          38624
2451          77248
2452          54496
2453          8992
2454          17984
2455          35968
2456          71936
2457          43872
2458          87744
2459          75488
2460          50976
2461          1952
2462          3904
2463          7808
2464          15616
2465          31232
2466          62464
2467          24928
2468          49856
2469          99712
2470          99424
2471          98848
2472          97696
2473          95392
2474          90784
2475          81568
2476          63136
2477          26272
2478          52544
2479          5088
2480          10176
2481          20352
2482          40704
2483          81408
2484          62816
2485          25632
2486          51264
2487          2528
2488          5056
2489          10112
2490          20224
2491          40448
2492          80896
2493          61792
2494          23584
2495          47168
2496          94336
2497          88672
2498          77344
2499          54688
2500          9376
Sorry about the disk space I must be using somewhere...

ganesh
2005-08-12 20:20:56

You are right, MathsisFun. I am working on this. I shall give you the details next week.

MathsIsFun
2005-08-12 19:42:30

Is this something you are working on, ganesh? Something you want our help with?

ganesh
2005-08-12 19:17:49

0^0^0 is not defined.
But for 1, as you pointed out,  2^Mx > x^x^x.
For this problem, let us take value of x ≥ 2, x ∈ N

mathsyperson
2005-08-12 18:59:02

I hate to break it to you, but 2^Mx > x^x^x for x = 0 or 1.

ganesh
2005-08-12 14:10:13

If Mx is the Least Common Multiple of all numbers from 1 to x,
can it be proved that
x^x < 2^Mx  < x^x^x ?
The second part is very simple. 2^Mx is certainly less than x^x^x because both the base and the exponent of 2^Mx are lesser than x^x^x.

ganesh
2005-07-15 15:57:42

#### ganesh wrote:

I discovered that 2^20 ends in 76.
Thereafter, any number of the form 2^20n ends in 76.
Similarly, any number of the form 2^100n ends in 376.
Next, I had to know the last few digits of 2^500 and 2^2500.
When I learnt that they are 9376 and 09376, I was excited.
Because, any number of the form 2^500n would then have to end in 9376
and every 2^2500n would have to end in 09376.

This is what Rora was talking about. You are too young to understand this, Maxine. This is about higher powers of the number 2.

Maxine
2005-07-15 03:52:29

#### Roraborealis wrote:

Wow, you discovered a new number pattern thingy!

sorry because i dident understand ur story

Maxine

MathsIsFun
2005-07-14 17:59:01

#### MathsIsFun wrote:

Where did I say that?

Here. Fifth post down.

Ahh... so it was YOU that got me to admit to that LOL

MathsIsFun
2005-07-14 17:58:02

It just struck me that every such proof usually starts with the 1, 2 example ... and I just assumed it was necessary.

But really if you prove that it moves from "n" to "n+1" that should be enough - it is proven all up and down the natural number scale, including 1.

(I think!)